कैलकुलस उदाहरण

$e^{x y^{2}} + \ln (y + z)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $e^{x y^{2}} + \ln (y + z)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [e^{x y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$ है.

$\frac{d}{d y} [e^{x y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [e^{x y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x y^{2}$ से बदलें.

$e^{x y^{2}} \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y^{2}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$e^{x y^{2}} (x \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x y^{2}} (x (2 y)) + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 2.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [\ln (y + z)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \ln (y)$ और $g (y) = y + z$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y + z$ के रूप में सेट करें.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d y} [y + z]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d y} [y + z]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y + z$ से बदलें.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} \frac{d}{d y} [y + z]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ है.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} (1 + \frac{d}{d y} [z])$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $z$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} (1 + 0)$

चरण 3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z} \cdot 1$

चरण 3.6

$\frac{1}{y + z}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y^{2}} (2 x y) + \frac{1}{y + z}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$e^{x y^{2}} (2 x y)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y + z}{y + z}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x y^{2}} (2 x y) (y + z)}{y + z} + \frac{1}{y + z}$

चरण 4.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x y^{2}} (2 x y) (y + z) + 1}{y + z}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 e^{x y^{2}} x y (y + z) + 1}{y + z}$