कैलकुलस उदाहरण

$y = x \sec (k x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sec (k x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\sec (k x)] + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = k x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $k x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [k x]) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$x (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [k x]) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $k x$ से बदलें.

$x (\sec (k x) \tan (k x) \frac{d}{d x} [k x]) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $k x$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (\sec (k x) \tan (k x) (k \frac{d}{d x} [x])) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (\sec (k x) \tan (k x) (k \cdot 1)) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$x (\sec (k x) \tan (k x) k) + \sec (k x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$x (\sec (k x) \tan (k x) k) + \sec (k x) \cdot 1$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sec (k x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (\sec (k x) \tan (k x) k) + \sec (k x)$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$k x \sec (k x) \tan (k x) + \sec (k x)$