कैलकुलस उदाहरण

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4 \ln (3 x - 9)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \ln (3 x - 9)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ है.

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 9$ के रूप में सेट करें.

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 9$ से बदलें.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

चरण 2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

चरण 2.5

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

चरण 2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

चरण 2.8

$3$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

चरण 2.9

$\frac{1}{3 x - 9}$ और $3$ को मिलाएं.

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

चरण 2.10

$3$ और $3 x - 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

चरण 2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

चरण 2.10.2.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

चरण 2.10.2.3

$3 (x) + 3 (- 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

चरण 2.10.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

चरण 2.10.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

चरण 2.11

$- 4$ और $\frac{1}{x - 3}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

चरण 2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

चरण 3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

चरण 3.3

$- 3$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{x - 7}{x - 3}$