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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2
चरण 2.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.4
और को मिलाएं.
चरण 2.5
को से गुणा करें.
चरण 3
चरण 3.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 3.2
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.2.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.2.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.7
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.8
और को मिलाएं.
चरण 3.9
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.10
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 3.10.1
को से गुणा करें.
चरण 3.10.2
में से घटाएं.
चरण 3.11
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 3.12
को से गुणा करें.
चरण 3.13
में से घटाएं.
चरण 3.14
और को मिलाएं.
चरण 3.15
और को मिलाएं.
चरण 3.16
और को मिलाएं.
चरण 3.17
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 3.18
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.19
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.19.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.19.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.19.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4
चरण 4.1
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 4.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.1
भाजक को सरल करें.
चरण 4.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.1.2
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 4.2.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.3
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 4.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.3.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.3.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.2.3.5
और जोड़ें.
चरण 4.2.3.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.3.6.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.2.3.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 4.2.3.6.3
और को मिलाएं.
चरण 4.2.3.6.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.3.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.3.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.3.6.5
सरल करें.
चरण 4.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.4
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.5
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 4.5.1
को से गुणा करें.
चरण 4.5.2
को से गुणा करें.
चरण 4.5.3
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 4.5.4
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 4.6
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.7
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.7.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.7.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.7.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.7.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.7.2
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 4.7.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.7.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.7.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.7.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.7.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.7.3.1.1
को से गुणा करें.
चरण 4.7.3.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.7.3.1.3
को से गुणा करें.
चरण 4.7.3.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 4.7.3.1.5
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.7.3.1.5.1
ले जाएं.
चरण 4.7.3.1.5.2
को से गुणा करें.
चरण 4.7.3.2
और जोड़ें.
चरण 4.7.3.3
और जोड़ें.
चरण 4.7.4
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.7.5
को से गुणा करें.
चरण 4.7.6
गुणा करें.
चरण 4.7.6.1
को से गुणा करें.
चरण 4.7.6.2
को से गुणा करें.
चरण 4.8
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.9
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 4.9.1
और को मिलाएं.
चरण 4.9.2
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 4.10
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.11
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.11.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.11.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.11.2.1
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 4.11.2.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.11.2.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.11.2.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.11.2.2
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.11.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.11.2.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 4.11.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.11.2.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 4.11.2.2.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 4.11.2.2.1.5
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.11.2.2.1.5.1
ले जाएं.
चरण 4.11.2.2.1.5.2
को से गुणा करें.
चरण 4.11.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.11.2.2.3
और जोड़ें.
चरण 4.11.2.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.11.2.3.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.11.2.3.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.11.2.3.3
और जोड़ें.
चरण 4.11.2.3.4
को से विभाजित करें.
चरण 4.11.2.4
को सरल करें.
चरण 4.11.3
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 4.11.3.1
में से घटाएं.
चरण 4.11.3.2
और जोड़ें.
चरण 4.11.3.3
और जोड़ें.
चरण 4.11.4
को से गुणा करें.
चरण 4.11.5
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 4.11.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.11.5.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.11.5.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.11.6
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 4.11.6.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.11.6.1.1
को से गुणा करें.
चरण 4.11.6.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.11.6.1.3
को से गुणा करें.
चरण 4.11.6.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 4.11.6.1.5
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.11.6.1.5.1
ले जाएं.
चरण 4.11.6.1.5.2
को से गुणा करें.
चरण 4.11.6.2
और जोड़ें.
चरण 4.11.6.3
और जोड़ें.
चरण 4.11.7
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.11.7.1
को से गुणा करें.
चरण 4.11.7.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.11.7.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.11.7.2
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 4.11.7.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.11.7.4
और जोड़ें.
चरण 4.11.8
और जोड़ें.
चरण 4.12
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 4.13
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.13.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.13.1.1
ले जाएं.
चरण 4.13.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.13.1.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.13.1.4
और जोड़ें.
चरण 4.13.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 4.13.2
को सरल करें.
चरण 4.14
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.14.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.14.2
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 4.15
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.15.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.15.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.16
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.16.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.16.2
को से विभाजित करें.