कैलकुलस उदाहरण

$y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \arccos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \sqrt{1 - x^{2}} + \arccos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \sqrt{1 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{1 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{1 - x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{1 - x^{2}}$ को ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 1 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{2}$ से बदलें.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.12.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.15

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.16

$\frac{1}{2}$ और ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.17

$- 2$ और $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$x (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.18

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$x \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.19

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.20

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.21

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1

$2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.21.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.21.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.23

$x$ और $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.24

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{1} x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.25

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{1} x^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.26

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{x^{1 + 1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.27

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.28

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.29

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.30

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.31

घातांक जोड़कर ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.31.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.31.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.31.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.31.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.32

${(1 - x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 2.33

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\arccos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

चरण 4.1.2

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $\sqrt{1 - x^{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.7

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ को $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.8

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 4.1.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

चरण 4.1.3.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.3.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.3.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

चरण 4.1.5

सरल करें.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{2}}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sqrt{1 - x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 1) - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

चरण 4.3.2

मान लीजिए $u = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$u$ में से $u$ घटाएं.

$\frac{- 2 u x^{2} + 0}{- x^{2} + 1}$

चरण 4.3.2.2

$- 2 u x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2 u x^{2}}{- x^{2} + 1}$

चरण 4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{- x^{2} + 1}$

चरण 4.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{- x^{2} + 1^{2}}$

चरण 4.4.2

$- x^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1^{2} - x^{2}}$

चरण 4.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.6

गुणनखंडों को $- \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 x^{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$