कैलकुलस उदाहरण

$6 \sqrt{3 x}$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{3}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$