कैलकुलस उदाहरण

$5 \sqrt{x - 3}$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \sqrt{x - 3} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x - 3$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int \sqrt{u} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

$\frac{10}{3} {(x - 3)}^{\frac{3}{2}} + C$