कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{5 + t + t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 2

$t^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (5 + t + t^{2}) {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

चरण 3

घातांक को ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 + t + t^{2}) t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (5 + t + t^{2}) t^{\frac{- 1}{2}} d t$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (5 + t + t^{2}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4

$(5 + t + t^{2}) t^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (5 + t) t^{- \frac{1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t \cdot t^{- \frac{1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{1} t^{- \frac{1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{1 - \frac{1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{2 - 1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.7

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{2 - \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.9

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.10

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d t$

चरण 4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d t$

चरण 4.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{4 - 1}{2}} d t$

चरण 4.12.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 t^{- \frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int t^{- \frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 t^{\frac{1}{2}}$ है.

$5 (2 t^{\frac{1}{2}} + C) + \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$5 (2 t^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ है.

$5 (2 t^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$10 t^{\frac{1}{2}} + \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 10.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 t^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$