कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 5}$

चरण 1

$x^{2}$ को $x^{2} + 5$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 1.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$5$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 + 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									-	$5$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - (5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x)$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + C - 5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

चरण 6.2

$x^{2}$ और $5$ को पुन: क्रमित करें.

$x + C - 5 \int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

चरण 7

$5$ को ${\sqrt{5}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + C - 5 \int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ है.

$x + C - 5 (\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ और $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ को मिलाएं.

$x + C - 5 (\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$x - 5 \frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 5$ और $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}}$ को मिलाएं.

$x + \frac{- 5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

चरण 9.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x - \frac{5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x - \frac{5}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$