कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

चरण 1.2.2

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

चरण 1.2.2.3

$- 105 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

चरण 1.2.2.4

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

चरण 1.2.2.5

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

चरण 1.2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.5

$x^{2} - 3 x - 105$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x^{2} - 3 x - 105$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = - 105$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 105$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.1.3

$9$ और $420$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 105$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.1.3

$9$ और $420$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.2.5.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 105$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.1.3

$9$ और $420$ जोड़ें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.2.5.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

चरण 2.2.4

${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.3

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.4

$- 105$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 2.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4