कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x \sqrt{y}$

चरण 1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x^{2} y + e^{2 x + y} = 2 x y^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + e^{2 x + y}) = \frac{d}{d y} (2 x y^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} y + e^{2 x + y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x^{2}$ और $g (y) = y$ है.

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.5

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.2.6

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [e^{2 x + y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = 2 x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x + y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [2 x + y]$

चरण 3.3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

चरण 3.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x + y$ से बदलें.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} \frac{d}{d y} [2 x + y]$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.3.5

$x^{2} + 2 y x x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [x y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 (x \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (x (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.9

$\frac{1}{2}$ और $y^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (x \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.10

$x$ और $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x y^{- \frac{1}{2}}}{2} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 4.12

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + y^{\frac{1}{2}} x')$

चरण 4.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

चरण 4.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.2.1

$2$ और $\frac{x}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

चरण 4.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 (y^{\frac{1}{2}} x')$

चरण 4.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x'$

चरण 4.13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1) = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x' + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 x y x' + e^{2 x + y} (2 x') + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.1.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} \cdot 1 = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.1.1.3

$e^{2 x + y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को $x^{2} + 2 x y x' + 2 e^{2 x + y} x' + e^{2 x + y}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.2

गुणनखंडों को $2 y^{\frac{1}{2}} x' + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} = 2 x' y^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x' y^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.4

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} + e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2}$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{2 x + y}$ घटाएं.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} = - x^{2} - e^{2 x + y}$

चरण 6.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.5

$2 x y x' + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2 x y x'$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.5.2

$2 x' e^{2 x + y}$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} - 2 x' y^{\frac{1}{2}} = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.5.3

$- 2 x' y^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y} + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.5.4

$2 x' (x y) + 2 x' e^{2 x + y}$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.5.5

$2 x' (x y + e^{2 x + y}) + 2 x' (- 1 y^{\frac{1}{2}})$ में से $2 x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - 1 y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.6

$- 1 y^{\frac{1}{2}}$ को $- y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}) = - x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ के प्रत्येक पद को $2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

$2 x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.2.1

$2 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.2.2

$2 e^{2 x + y}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y) + 2 (e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.2.3

$2 (x y) + 2 (e^{2 x + y})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) - 2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.2.4

$- 2 y^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.2.5

$2 (x y + e^{2 x + y}) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}))}{2 (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.7.2.2.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}})}{x y + e^{2 x + y} - y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.7.2.4

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- x^{2}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y + 2 e^{2 x + y} - 2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.2

$- e^{2 x + y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{- x^{2} - e^{2 x + y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.3

$- e^{2 x + y}$ और $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- x^{2} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.5

$- x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{- x^{2} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.6

$- x^{2}$ और $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{\frac{- x^{2} y^{\frac{1}{2}} - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.8

$- x^{2} y^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.9

$- e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.10

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - (e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) + x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.11

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.12

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\frac{- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.13.1

$- (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ को $- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{\frac{- 1 (x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x)}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.14

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.15

$2 x y - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.15.1

$2 x y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) - 2 y^{\frac{1}{2}} + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.15.2

$- 2 y^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 e^{2 x + y}}$

चरण 6.7.3.15.3

$2 e^{2 x + y}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

चरण 6.7.3.15.4

$2 (x y) + 2 (- y^{\frac{1}{2}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})}$

चरण 6.7.3.15.5

$2 (x y - y^{\frac{1}{2}}) + 2 (e^{2 x + y})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

चरण 6.7.3.16

$\frac{1}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$ को $\frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6.7.3.17

गुणनखंडों को $- \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y}) y^{\frac{1}{2}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$x' = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$

चरण 7

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{2} y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y} y^{\frac{1}{2}} - x}{2 y^{\frac{1}{2}} (x y - y^{\frac{1}{2}} + e^{2 x + y})}$