कैलकुलस उदाहरण

$s = 32 + 64 t - 16 t^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d s} (s) = \frac{d}{d s} (32 + 64 t - 16 t^{2})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $32 + 64 t - 16 t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [32] + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$ है.

$\frac{d}{d s} [32] + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $s$ के संबंध में $32$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $32$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d s} [64 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $64$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $64 t$ का व्युत्पन्न $64 \frac{d}{d s} [t]$ है.

$0 + 64 \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d s} [t]$ को $t'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 64 t' + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 16$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- 16 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d s} [t^{2}]$ है.

$0 + 64 t' - 16 \frac{d}{d s} [t^{2}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{2}$ और $g (s) = t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t$ के रूप में सेट करें.

$0 + 64 t' - 16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d s} [t])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 64 t' - 16 (2 u \frac{d}{d s} [t])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t$ से बदलें.

$0 + 64 t' - 16 (2 t \frac{d}{d s} [t])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d s} [t]$ को $t'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 64 t' - 16 (2 t t')$

चरण 3.3.4

$2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$0 + 64 t' - 32 t t'$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0$ और $64 t'$ जोड़ें.

$64 t' - 32 t t'$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 32 t t' + 64 t'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - 32 t t' + 64 t'$

चरण 5

$t'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- 32 t t' + 64 t' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 32 t t' + 64 t' = 1$

चरण 5.2

$- 32 t t' + 64 t'$ में से $32 t'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 32 t t'$ में से $32 t'$ का गुणनखंड करें.

$32 t' (- t) + 64 t' = 1$

चरण 5.2.2

$64 t'$ में से $32 t'$ का गुणनखंड करें.

$32 t' (- t) + 32 t' \cdot 2 = 1$

चरण 5.2.3

$32 t' (- t) + 32 t' \cdot 2$ में से $32 t'$ का गुणनखंड करें.

$32 t' (- t + 2) = 1$

चरण 5.3

$32 t' (- t + 2) = 1$ के प्रत्येक पद को $32 (- t + 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$32 t' (- t + 2) = 1$ के प्रत्येक पद को $32 (- t + 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{32 t' (- t + 2)}{32 (- t + 2)} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$32$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{32 t' (- t + 2)}{32 (- t + 2)} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t' (- t + 2)}{- t + 2} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

चरण 5.3.2.2

$- t + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t' (- t + 2)}{- t + 2} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

चरण 5.3.2.2.2

$t'$ को $1$ से विभाजित करें.

$t' = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t' = \frac{1}{32 (- (t) + 2)}$

चरण 5.3.3.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t' = \frac{1}{32 (- (t) - 1 (- 2))}$

चरण 5.3.3.3

$- (t) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$t' = \frac{1}{32 (- (t - 2))}$

चरण 5.3.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- (t - 2)$ को $- 1 (t - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t' = \frac{1}{32 (- 1 (t - 2))}$

चरण 5.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t' = - \frac{1}{32 (t - 2)}$

चरण 6

$t'$ को $\frac{d t}{d s}$ से बदलें.

$\frac{d t}{d s} = - \frac{1}{32 (t - 2)}$