कैलकुलस उदाहरण

$v = 2 t^{2} + 8 t + 12$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} v' = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + 8 t + 12)$

चरण 2

$t$ के संबंध में $v'$ का व्युत्पन्न $v''$ है.

$v''$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t^{2} + 8 t + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 t + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d t} [8 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $8$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $8 t$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$4 t + 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 t + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.3.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$4 t + 8 + \frac{d}{d t} [12]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 t + 8 + 0$

चरण 3.4.2

$4 t + 8$ और $0$ जोड़ें.

$4 t + 8$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$v'' = 4 t + 8$

चरण 5

$v'$ को $\frac{d v}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d v}{d t} = 4 t + 8$