कैलकुलस उदाहरण

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

चरण 2

$w$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{4}{5}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ है.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ है, जहाँ $f (w) = e^{w}$ और $g (w) = w$ है.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

चरण 3.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ $a^{w} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

चरण 3.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

चरण 3.4.2.2

$\frac{4}{5}$ को $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

चरण 3.5.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

चरण 3.5.4

$4 e^{w} w - 4 e^{w}$ में से $4 e^{w}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$4 e^{w} w$ में से $4 e^{w}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$- 4 e^{w}$ में से $4 e^{w}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

चरण 3.5.4.3

$4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ में से $4 e^{w}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

चरण 5

$r'$ को $\frac{d r}{d w}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$