कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{5} \ln (t)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} \ln (t))$

चरण 2

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{5}$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.2

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$t^{5} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$t^{5}$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$\frac{t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.2

$t^{5}$ और $t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$t^{5}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.2.2.2

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t^{4}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.2.2.5

$t^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{4} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$t^{4} + \ln (t) (5 t^{4})$

चरण 3.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

चरण 5

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$