कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$- 18 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$81 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

चरण 1.2.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

चरण 1.2.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 9$ है.

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.5

${(x - 9)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

${(x - 9)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 9)}^{2} = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए ${(x - 9)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 9 = 0$

चरण 1.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = 9$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(x - 9)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 9$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (9, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

चरण 2.2.4

${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

चरण 2.2.4.1.3

$- 18$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

चरण 2.2.4.1.4

$81$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 2.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (9, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4