कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $\ln (x^{2} + 25) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

चरण 1.2.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2} + 25) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = x^{2} + 25$

चरण 1.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

समीकरण को $x^{2} + 25 = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 25 = e^{0}$

चरण 1.2.4.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{2} + 25 = 1$

चरण 1.2.4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$x^{2} = 1 - 25$

चरण 1.2.4.3.2

$1$ में से $25$ घटाएं.

$x^{2} = - 24$

चरण 1.2.4.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 24}$

चरण 1.2.4.5

$\pm \sqrt{- 24}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.1

$- 24$ को $- 1 (24)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

चरण 1.2.4.5.2

$\sqrt{- 1 (24)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

चरण 1.2.4.5.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

चरण 1.2.4.5.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

चरण 1.2.4.5.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

चरण 1.2.4.5.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

चरण 1.2.4.5.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

चरण 1.2.4.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i \sqrt{6}$

चरण 1.2.4.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i \sqrt{6}$

चरण 1.2.4.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln (0^{2} + 25)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

चरण 2.2.3

$\ln ({(0)}^{2} + 25)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \ln (0 + 25)$

चरण 2.2.3.2

$0$ और $25$ जोड़ें.

$y = \ln (25)$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, \ln (25))$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, \ln (25))$

चरण 4