कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$- 8 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 20 x = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$- 20 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

चरण 1.2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 8 x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $- 8$ है.

$- 10, 2$

चरण 1.2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x - 10) (x + 2)) = 0$

चरण 1.2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 10) (x + 2) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.5

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 1.2.6

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 10) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 10, - 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

चरण 2.2.4

${(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 20 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.3

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0$

चरण 2.2.4.1.4

$- 20$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 2.2.4.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.4.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4