कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (\sqrt{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sqrt{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sqrt{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{x}$ से बदलें.

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\cos (\sqrt{x}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9

$\cos (\sqrt{x})$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$