कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x + y)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x + y$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x + y]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x + y]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\cos (x + y) \frac{d}{d y} [x + y]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\cos (x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (x + y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x + y) (0 + 1)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x + y) \cdot 1$

चरण 2.4.2

$\cos (x + y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x + y)$