कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 5^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 7 x^{2}$ और $g (x) = 6 x + 5^{2}$ है.

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 5^{2}] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 25] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$7 x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 x^{2} (6 + 0) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 4.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 4.3

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 (2 x))$

चरण 4.5

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (14 x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x^{2} \cdot 6 + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$42 x^{2} + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2.2

$14$ को $6$ से गुणा करें.

$42 x^{2} + 84 x \cdot x + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x) + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x^{1}) + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$42 x^{2} + 84 x^{1 + 1} + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 5^{2} (14 x)$

चरण 5.2.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 25 (14 x)$

चरण 5.2.8

$14$ को $25$ से गुणा करें.

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 350 x$

चरण 5.2.9

$42 x^{2}$ और $84 x^{2}$ जोड़ें.

$126 x^{2} + 350 x$