कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ है, जहाँ $f (r) = \frac{4}{3}$ और $g (r) = p r^{3}$ है.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $p$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $p r^{3}$ का व्युत्पन्न $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ है.

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

चरण 2.3

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

चरण 2.3.2

$3 p r^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

चरण 2.4

चूंकि $r$ के संबंध में $\frac{4}{3}$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $\frac{4}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.3

$r^{2}$ और $\frac{12}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.4

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ और $p$ को मिलाएं.

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.5

$12$ को $r^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.6

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$12 r^{2} p$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.6.2.4

$4 r^{2} p$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

चरण 3.7

$0$ को $p$ से गुणा करें.

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

चरण 3.8

$0$ को $r^{3}$ से गुणा करें.

$4 r^{2} p + 0$

चरण 3.9

$4 r^{2} p$ और $0$ जोड़ें.

$4 r^{2} p$