कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{5 x - 7}{x^{2} - 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 5 x - 7$ और $g (x) = x^{2} - 2$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (5 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 4.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 4.6

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 \cdot 5 - (5 x - 7) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 \cdot 5 + (- (5 x) - - 7) (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 2 \cdot 5 - (5 x) (2 x) - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$5$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot x^{2} - 2 \cdot 5 - (5 x) (2 x) - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.2

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} - 10 - (5 x) (2 x) - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{5 x^{2} - 10 - (5 (x \cdot x)) \cdot 2 - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} - 10 - (5 x^{2}) \cdot 2 - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} - 10 - 5 x^{2} \cdot 2 - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} - 10 - 10 x^{2} - - 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.6

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} - 10 - 10 x^{2} + 7 (2 x)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.1.7

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2} - 10 - 10 x^{2} + 14 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.4.2

$5 x^{2}$ में से $10 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 5 x^{2} - 10 + 14 x}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 5 x^{2} + 14 x - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.6

$- 5 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (5 x^{2}) + 14 x - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.7

$14 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 14 x) - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.8

$- (5 x^{2}) - (- 14 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (5 x^{2} - 14 x) - 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.9

$- 10$ को $- 1 (10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (5 x^{2} - 14 x) - 1 (10)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.10

$- (5 x^{2} - 14 x) - 1 (10)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (5 x^{2} - 14 x + 10)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.11

$- (5 x^{2} - 14 x + 10)$ को $- 1 (5 x^{2} - 14 x + 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 14 x + 10)}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$

चरण 5.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 x^{2} - 14 x + 10}{{(x^{2} - 2)}^{2}}$