कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.2

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.3

$- \cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.2

$- \sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.3

$- \cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.4

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.1.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$- \csc^{2} (x)$