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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2
चरण 2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3
चरण 3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3
को से गुणा करें.
चरण 4
चरण 4.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.2.2
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 5
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 6
और को मिलाएं.
चरण 7
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 8
चरण 8.1
को से गुणा करें.
चरण 8.2
में से घटाएं.
चरण 9
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 10
चरण 10.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10.2
को से गुणा करें.
चरण 11
चरण 11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 11.4.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 11.4.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 11.4.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.4.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.4.3.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.4.3.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.4.3.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.4.4
और को मिलाएं.
चरण 11.4.5
को से गुणा करें.
चरण 11.4.6
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.4.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.4.6.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.4.6.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.4.6.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.4.7
और को मिलाएं.
चरण 11.4.8
और को मिलाएं.
चरण 11.4.9
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 11.4.10
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 11.4.10.1
ले जाएं.
चरण 11.4.10.2
को से गुणा करें.
चरण 11.4.10.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.4.10.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.4.10.3
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 11.4.10.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.4.10.5
और जोड़ें.
चरण 11.4.11
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 11.4.12
को से गुणा करें.
चरण 11.4.13
और को मिलाएं.
चरण 11.4.14
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 11.5
पदों को मिलाएं.
चरण 11.5.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 11.5.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.5.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.5.4
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 11.5.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.5.6
और जोड़ें.
चरण 11.5.7
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.5.8
और को मिलाएं.
चरण 11.5.9
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.5.10
को से गुणा करें.
चरण 11.5.11
में से घटाएं.
चरण 11.5.12
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 11.5.12.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 11.5.12.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 11.5.12.3
और को मिलाएं.
चरण 11.5.12.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.5.12.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.5.12.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.5.12.5
सरल करें.
चरण 11.5.13
को से गुणा करें.
चरण 11.5.14
जोड़ना.
चरण 11.5.15
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.5.16
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.5.16.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.5.16.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.5.17
को से गुणा करें.
चरण 11.5.18
को से गुणा करें.
चरण 11.5.19
को से गुणा करें.
चरण 11.5.20
और को मिलाएं.
चरण 11.5.21
को से गुणा करें.
चरण 11.5.22
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.5.23
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 11.5.23.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.5.23.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.5.23.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.5.24
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 11.6
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 11.7
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 11.7.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.7.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.7.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 11.7.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.7.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.7.3.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.7.3.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 11.7.3.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 11.7.3.2.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.7.3.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.7.3.2.3
और जोड़ें.
चरण 11.7.3.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 11.7.3.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 11.7.3.4
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 11.7.4
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.7.5
और को मिलाएं.
चरण 11.7.6
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.7.7
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 11.7.7.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 11.7.7.1.1
ले जाएं.
चरण 11.7.7.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.7.7.1.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.7.7.1.4
और जोड़ें.
चरण 11.7.7.1.5
को से विभाजित करें.
चरण 11.7.7.2
को सरल करें.
चरण 11.7.7.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.7.7.4
को से गुणा करें.
चरण 11.7.7.5
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 11.7.7.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.7.7.5.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.7.7.5.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 11.7.7.6
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 11.7.7.6.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 11.7.7.6.1.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 11.7.7.6.1.1.1
ले जाएं.
चरण 11.7.7.6.1.1.2
को से गुणा करें.
चरण 11.7.7.6.1.2
को से गुणा करें.
चरण 11.7.7.6.1.3
को से गुणा करें.
चरण 11.7.7.6.2
और जोड़ें.
चरण 11.7.7.6.3
और जोड़ें.
चरण 11.7.7.7
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 11.7.8
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 11.7.9
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.7.10
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 11.7.10.1
गुणा करें.
चरण 11.7.10.1.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 11.7.10.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.7.10.1.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.7.10.1.4
और जोड़ें.
चरण 11.7.10.1.5
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.7.10.1.5.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 11.7.10.1.5.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 11.7.10.2
सरल करें.
चरण 11.7.10.3
और जोड़ें.
चरण 11.8
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 11.9
गुणा करें.
चरण 11.9.1
को से गुणा करें.
चरण 11.9.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 11.9.2.1
ले जाएं.
चरण 11.9.2.2
को से गुणा करें.
चरण 11.9.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 11.9.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 11.9.2.3
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 11.9.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 11.9.2.5
और जोड़ें.
चरण 11.10
को के बाईं ओर ले जाएं.