कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x + h$ और $b = x$ हैं.

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.2

$h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.3

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.5.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.5.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.5.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.7

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.8

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

चरण 1.2.9

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

चरण 1.2.10

$2 h x$ और $h x$ जोड़ें.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

चरण 2.1.2

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

चरण 2.2

$3 x^{2}$ ले जाएं.

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$