कैलकुलस उदाहरण

$(0.1 t + 1) \ln (\sqrt{t})$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [(0.1 t + 1) \ln (t^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 0.1 t + 1$ और $g (t) = \ln (t^{\frac{1}{2}})$ है.

$(0.1 t + 1) \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{2}})] + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$(0.1 t + 1) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$(0.1 t + 1) (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$(0.1 t + 1) (\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 11

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$(0.1 t + 1) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 13

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

घातांक जोड़कर $t^{\frac{1}{2}}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 13.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 13.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1 + 1}{2}}} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 13.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t^{\frac{2}{2}}} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 13.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t^{1}} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 13.2

$2 t^{1}$ को सरल करें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} [0.1 t + 1]$

चरण 14

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $0.1 t + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [0.1 t] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d t} [0.1 t] + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 15

चूंकि $0.1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.1 t$ का व्युत्पन्न $0.1 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) (0.1 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) (0.1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 17

$0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) (0.1 + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 18

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) (0.1 + 0)$

चरण 19

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$0.1$ और $0$ जोड़ें.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + \ln (t^{\frac{1}{2}}) \cdot 0.1$

चरण 19.2

$0.1$ को $\ln (t^{\frac{1}{2}})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(0.1 t + 1) \frac{1}{2 t} + 0.1 \cdot \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.1 t \frac{1}{2 t} + 1 \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

$0.1$ और $\frac{1}{2 t}$ को मिलाएं.

$t \frac{0.1}{2 t} + 1 \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.2.2

$t$ और $\frac{0.1}{2 t}$ को मिलाएं.

$\frac{t \cdot 0.1}{2 t} + 1 \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.2.3

$0.1$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{0.1 \cdot t}{2 t} + 1 \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.2.4

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.1 t}{2 t} + 1 \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0.1}{2} + 1 \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.2.5

$\frac{1}{2 t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0.1}{2} + \frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}})$

चरण 20.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}}) + \frac{0.1}{2}$

चरण 20.4

$0.1$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2 t} + 0.1 \ln (t^{\frac{1}{2}}) + 0.05$