कैलकुलस उदाहरण

$t e^{- \frac{t}{4}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = e^{- \frac{t}{4}}$ है.

$t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{4}}] + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - \frac{t}{4}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{t}{4}$ के रूप में सेट करें.

$t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{4}]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{4}]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{t}{4}$ से बदलें.

$t (e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{4}]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{t}{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$t (e^{- \frac{t}{4}} (- \frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.2.1

$e^{- \frac{t}{4}}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$t (- \frac{e^{- \frac{t}{4}}}{4} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.2

$t$ और $\frac{e^{- \frac{t}{4}}}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} + e^{- \frac{t}{4}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.5

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} + e^{- \frac{t}{4}} \cdot 1$

चरण 3.6

$e^{- \frac{t}{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t e^{- \frac{t}{4}}}{4} + e^{- \frac{t}{4}}$