कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (q) + \cos (q)}{\sin (q)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ है, जहाँ $f (q) = \sin (q) + \cos (q)$ और $g (q) = \sin (q)$ है.

$\frac{\sin (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) + \cos (q)] - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $\sin (q) + \cos (q)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ है.

$\frac{\sin (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

चरण 3

$q$ के संबंध में $\sin (q)$ का व्युत्पन्न $\cos (q)$ है.

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

चरण 4

$q$ के संबंध में $\cos (q)$ का व्युत्पन्न $- \sin (q)$ है.

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

चरण 5

$q$ के संबंध में $\sin (q)$ का व्युत्पन्न $\cos (q)$ है.

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) + (- \sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$\sin (q) \cos (q)$ में से $\sin (q) \cos (q)$ घटाएं.

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) + 0 - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.1.2

$\sin (q) (- \sin (q))$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \sin (q) \sin (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.2

$- \sin (q) \sin (q)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$\sin (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.2.2

$\sin (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin^{1} (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- {\sin (q)}^{1 + 1} - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.3

$- \cos (q) \cos (q)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$\cos (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos (q))}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.3.2

$\cos (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos^{1} (q))}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sin^{2} (q) - {\cos (q)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.3

$- \sin^{2} (q)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.4

$- \cos^{2} (q)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.5

$- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.4.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sin^{2} (q)}$

चरण 6.5.2

$\frac{1}{\sin^{2} (q)}$ को $\csc^{2} (q)$ में बदलें.

$- \csc^{2} (q)$