कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{d + k e^{d}}$

चरण 1

$\frac{1}{d + k e^{d}}$ को ${(d + k e^{d})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d \cdot d} [{(d + k e^{d})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ $f' (g (d)) g' (d)$ है, जहाँ $f (d) = d^{- 1}$ और $g (d) = d + k e^{d}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $d + k e^{d}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $d + k e^{d}$ से बदलें.

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $d$ के संबंध में $d + k e^{d}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}]$ है.

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ $n d^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

चरण 3.3

चूंकि $k$ , $d$ के संबंध में स्थिर है, $d$ के संबंध में $k e^{d}$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}]$ है.

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d \cdot d} [a^{d}]$ $a^{d} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k e^{d})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$

चरण 5.2

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (1 + k e^{d}) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.5

$- 1 - k e^{d}$ को $\frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.7

$- k e^{d}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - (k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.8

$- 1 (1) - (k e^{d})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 + k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

चरण 5.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 + k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$