कैलकुलस उदाहरण

f (x) = sin (x) csc (x)

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

$f (x) = \sin (x)$ और

$g (x) = \csc (x)$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में

$\csc (x)$ का व्युत्पन्न

$- \csc (x) \cot (x)$ है.

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में

$\sin (x)$ का व्युत्पन्न

$\cos (x)$ है.

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

$\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

$\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.3.2

$\sin (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.3.3

$\sin (x)$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.3.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.4

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.4.2

$\sin^{2} (x)$ में से

$\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

चरण 4.2.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में

$\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 4.2.7

$\cos (x)$ और

$\frac{1}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ जोड़ें.

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