कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sec (x)}{2 - \cos (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 - \cos (x)$ है.

$\frac{(2 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [2 - \cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{(2 - \cos (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [2 - \cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) + 1 \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 3.5.2

$\sec (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{(2 - \cos (x)) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \sec (x) - \cos (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

$2$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2}{\cos (x)} \tan (x) - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.4

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

$\frac{2}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.5.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - (\cos (x) \sec (x)) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.5.2

$\cos (x)$ और $\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - (\sec (x) \cos (x)) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.5.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- \cos (x) \sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 1 \cdot 1 \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 1 \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.8

$- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.10

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.1.11

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.3

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{2}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{2}{\cos (x)} \tan (x) - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{2}{1} \sec (x) \tan (x) - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.6

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) - (\frac{2}{1} \tan (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.9

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) - (2 \tan (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.3.5.10

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan (x)$ में से $2 \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$2 \sec (x) \tan (x)$ में से $2 \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \tan (x) (\sec (x)) - 2 \tan (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.4.1.2

$- 2 \tan (x)$ में से $2 \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.4.1.3

$2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- 1)$ में से $2 \tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \tan (x) (\sec (x) - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.4.4

$2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.5

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$ में से $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.6

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) {(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{2 (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}} \tan (x)$

चरण 5.9

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{2 (\sec (x) - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}} \tan (x)$

चरण 5.10

$\frac{2 (\sec (x) - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 (\sec (x) - 1) \tan (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

चरण 5.11

गुणनखंडों को $\frac{2 (\sec (x) - 1) \tan (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \tan (x) (\sec (x) - 1)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$