कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3 \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt[3]{x}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt[3]{x}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt[3]{x}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.3

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ है.

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चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.6

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$2 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.8

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.10.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.10.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.12

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.13

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.14

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{2}{3}}$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

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चरण 2.14.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.14.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.14.3

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$2 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.14.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.16

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.17

$- 2$ और $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 2.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 3 (- \sin (x))$

चरण 3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 3 \sin (x)$