कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 6 x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ और ${(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 8

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 10

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0)$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6$

चरण 12.2

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$