कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x \ln (x)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x \ln (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

चरण 4.4

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (1 + \ln (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

चरण 5.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + 5 \ln (x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 \ln (x) + 5$