कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 x^{2} - 3 e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} - 3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

चरण 2.3

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$14 x + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$14 x - 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$14 x - 3 e^{x}$