कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} - e^{y} = x - y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x} - e^{y}) = \frac{d}{d x} (x - y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - e^{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{y}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{y}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{y}]$ है.

$e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{y}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{x} - (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} - e^{y} y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{y} y' + e^{x}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- e^{y} y' + e^{x} = 1 - y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $- e^{y} y' + e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' e^{y} + e^{x} = 1 - y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y'$ जोड़ें.

$- y' e^{y} + e^{x} + y' = 1$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{x}$ घटाएं.

$- y' e^{y} + y' = 1 - e^{x}$

चरण 5.4

$- y' e^{y} + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 e^{y}) + y' = 1 - e^{x}$

चरण 5.4.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (- 1 e^{y}) + y' = 1 - e^{x}$

चरण 5.4.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 e^{y}) + y' \cdot 1 = 1 - e^{x}$

चरण 5.4.4

$y' (- 1 e^{y}) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$

चरण 5.5

$- 1 e^{y}$ को $- e^{y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$

चरण 5.6

$y' (- e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$ के प्रत्येक पद को $- e^{y} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (- e^{y} + 1) = 1 - e^{x}$ के प्रत्येक पद को $- e^{y} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- e^{y} + 1)}{- e^{y} + 1} = \frac{1}{- e^{y} + 1} + \frac{- e^{x}}{- e^{y} + 1}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$- e^{y} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- e^{y} + 1)}{- e^{y} + 1} = \frac{1}{- e^{y} + 1} + \frac{- e^{x}}{- e^{y} + 1}$

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- e^{y} + 1} + \frac{- e^{x}}{- e^{y} + 1}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{- e^{y} + 1} - \frac{e^{x}}{- e^{y} + 1}$

चरण 5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- e^{y} + 1}$

चरण 5.6.3.3

$- e^{y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- (e^{y}) + 1}$

चरण 5.6.3.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- (e^{y}) - 1 (- 1)}$

चरण 5.6.3.5

$- (e^{y}) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- (e^{y} - 1)}$

चरण 5.6.3.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.6.1

$- (e^{y} - 1)$ को $- 1 (e^{y} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 - e^{x}}{- 1 (e^{y} - 1)}$

चरण 5.6.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 - e^{x}}{e^{y} - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - e^{x}}{e^{y} - 1}$