कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 e^{3 x^{2} - 5 x}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 e^{3 x^{2} - 5 x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} - 5 x$ से बदलें.

$5 (e^{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

चरण 3.5

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

चरण 3.7

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$