कैलकुलस उदाहरण

$5 y^{2} - 8 x^{4} + 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2} - 8 x^{4} + 3) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 y^{2} - 8 x^{4} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 y y' + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$10 y y' - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$10 y y' - 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.3.3

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$10 y y' - 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 y y' - 32 x^{3} + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$10 y y' - 32 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$10 y y' - 32 x^{3}$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 32 x^{3} + 10 y y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 32 x^{3} + 10 y y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $32 x^{3}$ जोड़ें.

$10 y y' = 32 x^{3}$

चरण 5.2

$10 y y' = 32 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $10 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$10 y y' = 32 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $10 y$ से विभाजित करें.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

चरण 5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$32$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$32 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{10 y}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$10 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{16 x^{3}}{5 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3}}{5 y}$