कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

चरण 1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (3 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (3 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

चरण 3

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

चरण 4

$\sin (3 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

चरण 5

$\frac{1}{\cos (3 x)}$ को $\sec (3 x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 6.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

चरण 7.3.2

$3$ को $\sec (3 x) \tan (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$