कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x^{2} - 4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4$ से बदलें.

$e^{x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$e^{x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{2} - 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x^{2} - 4} (2 x + 0)$

चरण 2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 e^{x^{2} - 4} x$

चरण 3.2

गुणनखंडों को $2 e^{x^{2} - 4} x$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x^{2} - 4}$