कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2} - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- x^{- 2} - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- x^{- 2} - {(x^{2})}^{- 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.4

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 2} - x^{2 \cdot - 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} - x^{- 4} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 4} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x^{- 2} - 2 (x^{1} x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{- 2} - 2 x^{1 - 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 3.8

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

चरण 4.4

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

चरण 4.4.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

चरण 4.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

चरण 4.6

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

चरण 4.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

चरण 4.6.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

चरण 6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

चरण 7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 8

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 8.3

$- 3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

चरण 8.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$