कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} (120 - x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 120 - x$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [120 - x] + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $120 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [- x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $120$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $120$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$x^{2} \frac{d}{d x} [- x] + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{2} (- \frac{d}{d x} [x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (- 1 \cdot 1) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot - 1 + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot x^{2} + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6.3

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- x^{2} + (120 - x) (2 x)$

चरण 2.8

$2$ को $120 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x^{2} + 2 \cdot (120 - x) x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} + (2 \cdot 120 + 2 (- x)) x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} + 2 \cdot 120 x + 2 (- x) x$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $120$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 240 x + 2 (- x) x$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 240 x - 2 x \cdot x$

चरण 3.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x^{2} + 240 x - 2 (x^{1} x)$

चरण 3.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x^{2} + 240 x - 2 (x^{1} x^{1})$

चरण 3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{2} + 240 x - 2 x^{1 + 1}$

चरण 3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- x^{2} + 240 x - 2 x^{2}$

चरण 3.3.7

$- x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 x^{2} + 240 x$