कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \sin (x) \tan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} \sin (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$x^{2} \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x^{2} \cos (x)) + \tan (x) (\sin (x) (2 x))$

चरण 6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) x^{2} \cos (x) + \tan (x) \sin (x) (2 x)$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} \sec^{2} (x) \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$x^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.4

$x^{2}$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.5

$\frac{x^{2}}{\cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \cos (x) \tan (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.6.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\cos (x) \tan (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.6.2

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\tan (x) \cos (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.6.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $x^{2} \cos (x) \tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) \tan (x)$

चरण 6.4.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.4.8

$2 x \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.8.1

$2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + x \sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.4.8.2

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 \sin (x) x}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 6.4.8.3

$\frac{2 \sin (x) x}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 \sin (x) x \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.4.8.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

चरण 6.4.8.5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

चरण 6.4.8.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

चरण 6.4.8.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{x^{2}}{1} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.6

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.7

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

चरण 6.5.8

अलग-अलग भिन्न

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5.9

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + \frac{2 x (\sin (x))}{1} \tan (x)$

चरण 6.5.10

$2 x (\sin (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \sec (x) \tan (x) + x^{2} \sin (x) + 2 x (\sin (x)) \tan (x)$