कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} \cdot 3^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 3^{x}$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} (3 x^{2})$

चरण 4

घातांक जोड़कर $3^{x}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ ले जाएं.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3 \cdot 3^{x} x^{2}$

चरण 4.2

$3$ को $3^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1} \cdot 3^{x} x^{2}$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1 + x} x^{2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3) + x^{2} \cdot 3^{1 + x}$