कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} \cot (4 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \cot (4 x)$ है.

$x^{4} \frac{d}{d x} [\cot (4 x)] + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$x^{4} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$x^{4} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \cdot 1) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) (4 x^{3})$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x^{4} \csc^{2} (4 x) + 4 x^{3} \cot (4 x)$