कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 32 x^{2} + 256$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 32 x^{2} + 256$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [256]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [256]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [256]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 32 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [256]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 32 (2 x) + \frac{d}{d x} [256]$

चरण 2.3

$2$ को $- 32$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 64 x + \frac{d}{d x} [256]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $256$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $256$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} - 64 x + 0$

चरण 3.2

$4 x^{3} - 64 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 64 x$