कैलकुलस उदाहरण

$y e^{3 x}$

चरण 1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $y e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$y (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y e^{3 x} (3 \cdot 1)$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$y e^{3 x} \cdot 3$

चरण 3.3.2

$3$ को $y e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot (y e^{3 x})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$3 y e^{3 x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{3 x} y$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $3 e^{3 x} y$ में पुन: क्रमित करें.

$3 y e^{3 x}$