कैलकुलस उदाहरण

$10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $10 y^{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{9} y^{5}$ का व्युत्पन्न $10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}]$ है.

$10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$10 y^{5} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 2.3

$9$ को $10$ से गुणा करें.

$90 y^{5} x^{8} + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $7 y^{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{4} y^{8}$ का व्युत्पन्न $7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} (4 x^{3})$

चरण 3.3

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$90 y^{5} x^{8} + 28 y^{8} x^{3}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$