कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 7}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 7$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 7

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

चरण 10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

चरण 11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

चरण 13.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

चरण 14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

चरण 15

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

चरण 16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - (x + 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + (- x - 1 \cdot 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1.3.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.3.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.5

$- 7$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.5

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.3.5.2

$2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 17.4.2

जोड़ना.

$\frac{2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 17.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 17.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 17.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 17.4.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.4.6

$- 2$ और $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.4.7

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 14}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.4.8

$- 14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.4.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.9.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

चरण 17.4.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.4.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.3.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5.3.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5.3.1.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{x^{1} - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.5.3.2

$x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 17.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

चरण 17.7

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.7.1

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{2 x}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

चरण 17.7.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x - 7}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 17.7.2.2

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.7.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 17.7.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x - 7}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 17.7.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 17.7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

चरण 17.7.2.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x - 7}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

चरण 17.8

$2$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$